怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0-蒹葭倚玉网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

接下来，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是列式0。现在，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只选择第一行。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵划掉第一行和第一列。列式A₂₂和A₂₃。矩阵

返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
记住，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。（也就是说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
查看圈出的行或列，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。
这是最后一步。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
-34
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，剩下四个数字。
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。
  你还要找出一个余子式。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。例如，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在这些特殊情况下，值为1。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记，要解决这个问题，
  如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。
- 在本例中，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5）。
  我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，不用管它）。
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。不管你选哪一个，你就会觉得并不是那么难。
  - 3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。
    记住，只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！
  - 或者，
    这将是引用行或列。
    - 在本例中，

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是列式0。现在 ，矩阵a22和23 。列式

2利用行加法使矩阵更简单 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只选择第一行 。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵划掉第一行和第一列 。列式A22和A23。矩阵

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A21 、计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线 。答案还是

-34

6确定答案的正负号。结果都是一样的 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

划掉这个元素所在的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。包含元素a21、圈出11a12a13。结果都是一样的 。不管你选哪一个 ，你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，线性代数和高等几何。

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是列式0。现在，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只选择第一行。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵划掉第一行和第一列。列式A₂₂和A₂₃。矩阵

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。答案还是

6确定答案的正负号。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。不管你选哪一个，你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。